Eine Kraft F ist ein Vektor, gekennzeichnet durch Betrag und Richtung. Sein Betrag |F| wird F genannt. Es werden verschiedene Situationen betrachtet:

1. Eine äußere Kraft F greift an einem Ende der Feder an. Das andere Ende der Feder ist frei. Die äußere Kraft F beschleunigt die Feder als ganze (abgesehen von anfänglichen Trägheitseffekten).

2. Eine äußere Kraft F greift an einem Ende der Feder an. Das andere Ende der Feder ist befestigt, wie etwa bei einer aufgehängten Feder, an deren unterem Ende eine dehnende Kraft F angreift.

Die dehnende Kraft F ist die Ursache einer Dehnung. Sie greift am Punkt A an. Sie allein könnte aber die Feder nicht dehnen; sie würde die Feder als ganze nur in ihre Richtung beschleunigen. Die Feder muss am Punkt B mit einer Kraft F" festgehalten werden. F" wird "Haltekraft" genannt. F und F" müssen entgegengesetzt gleich sein, weil die Feder als ganze ruht (Kräftegleichgewicht mit der als starren Körper aufgefassten Feder zwischen der Haltekraft F'' und der dehnenden Kraft F). Woher kommt die Haltekraft F"? Am Punkt B herrscht Kräftegleichgewicht zwischen F" und der an den Punkt B verschobenen Kraft F. B wird nicht beschleunigt. [Nahe B kann man es auch anders sehen:  F als actio zieht nämlich auch an der (nicht gezeichneten) Aufhängung (oberhalb von B) und verformt sie. Es entsteht eine Reaktionskraft F" gleichen Betrags. Sie greift am Punkt B an und hält ihn fest. (Die actio F greift auch an der Aufhängung an und verformt sie. Ihre Reaktionskraft gleichen Betrags greift am Punkt B an und hält ihn fest.)] Beim Federpendel, bei dem eine Feder mit einem Pendelkörper der Masse m belastet ist, ist es manchmal sinnvoll, statt der dehnenden Kraft F eine rücktreibende Kraft F' zu betrachten. Beide greifen am gleichen Punkt A (bzw. der Masse) an. Statt von einer Dehnung s spricht man hier von einer Auslenkung x. Man stellt sich ein Koordinatensystem vor, dessen Ursprung in die Ruhelage der Pendelmasse gelegt wird. x ist dann die Koordinate des Orts längs der Feder. Wenn der Pendelkörper durch eine dehnende Kraft F festgehalten wird, also bei Kräftegleichgewicht, sind beide Kräfte entgegengesetzt gleich: F = - F'.  Deshalb gilt für die rücktreibende Kraft ganz ähnlich: F' = - D·x und sogar vektoriell mit der Rückstellkraft F' und dem Ortsvektor x: F' = - D·x Das Minuszeichen besagt: Rückstellkraft F' und Ortsvektor x sind stets entgegengesetzt gerichtet. Nur, wenn x = 0, wenn sich also der Pendelkörper in der Ruhelage befindet, verschwindet die Rückstellkraft. Sonst wirkt stets je nach der Position x des Pendelkörpers wirkt eine Rückstellkraft F' mit der Richtung und dem Betrag der Gesetzmäßigkeit. Das gilt auch dann, wenn keine äußere Kraft F vorhanden ist. F' heißt Rückstellkraft, weil sie versucht, den Pendelkörper stets in seine Ruhelage (x = 0) zurückzustellen.

3. Keine äußere Kraft F: Bewegung unter dem Einfluss der Rückstellkraft F'

Die Rückstellkraft (rücktreibende Kraft; blau) versucht stets, eine aus der Ruhelage ausgelenkte Pendelmasse in die Ruhelage zurückzustellen. Ortsvektor x (schwarz) und Vektor der Rückstellkraft (blau) sind stets entgegengesetzt gerichtet. Wie ist die Rückstellkraft beim Durchgang durch die Ruhelage ("Nulldurchgang")?

Ohne die äußere Kraft F, also z.B. bei einer schwingenden Pendelmasse im Fall des Federpendels, gilt immer noch actio gegengleich reactio. Dabei greift F' als actio an der schwingenden Masse (bzw. am Punkt A) an und beschleunigt diese. Gleichzeitig wirkt die Reaktionskraft -F' auf den Punkt B (bzw. die Aufhängung der Feder). Wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt die Kraft F' z.B. nach oben wirkt und die Pendelmasse nach oben beschleunigt, greift an der Aufhängung die Reaktionskraft -F' an, die die Aufhängung (Punkt B) nach unten zu ziehen versucht. Das ist sehr ähnlich wie bei einer freien Feder, bei der zwei Körper an ihren Enden entgegengesetzt zueinander beschleunigt werden (vgl. Bilder,  wobei die Feder hinzu gedacht wird).

Deshalb kann man beim Federpendel mit einem Sensor in der Aufhängung auch die Kraft F' messen, mit der die Pendelmasse beschleunigt wird.

Hinweis:

Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte können am gleichen Punkt bzw. Körper angreifen. Wenn sie gleichen Betrag haben, existiert Kräftegleichgewicht.

Die entgegengesetzt gerichteten Kräfte von "actio gegengleich reactio" greifen an verschiedenen Punkten bzw. Körpern an. Sie haben immer gleichen Betrag.

(vgl. SG072 Hooke'sches Gesetz).

( April 2023 )