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SG052 Planetenbewegung - Kepler-Gesetze ©
H. Hübel Würzburg 2013
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1. Kepler-Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. |
Aus dem 1. Kepler-Gesetz folgt:
1. Nur ein bestimmtes Kraftgesetz (nämlich mit der bekannten Gravitationskraft proportional 1/r2) kann eine solche Bahnform hervorrufen. Man kann an Beispielen zeigen, dass bereits geringfügige Abweichungen vom Gravitationsgesetz zu nicht geschlossenen Bahnen führen (Simulation mit dem PC-Programm KEPLER vom Autor)
2. Die wirkende Kraft (entsprechend dem Gravitationsgesetz) kann kein Drehmoment hervorrufen, das die Bahnebene verändert. Das legt eine Zentralkraft nahe, die dann schließlich durch das 2. Kepler-Gesetz bewiesen wird. (vgl. Abbildung)
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2. Kepler-Gesetz: Die Flächengeschwindigkeit der Planeten ist konstant. |
Die Flächengeschwindigkeit ist Fläche, die der Fahrstrahl in der Zeit Δt überstreicht, pro Zeiteinheit. Aus dem 2. Kepler-Gesetz folgt, dass eine Zentralkraft wirkt bzw. dass der Drehimpulserhaltungssatz gilt.
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3. Kepler-Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten T um denselben Zentralkörper verhalten sich wie die 3. Potenzen der großen Halbachsen a der Planetenbahnen: T12 / T22= a13 / a23 |
Aus dem 3. Kepler-Gesetz folgt, dass das Kraftgesetz
wirklich prop. 1/r2 ist.
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( September 2013 )