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SG024 Spannung und Ringspannung U

© H. Hübel Würzburg 2013

Stromstärke

Induktion

Glossar 

Physik für Schülerinnen und Schüler

Wenn du einen elektrischen Stromkreis mit einem abgeschlossenen *) Heizungsstromkreis vergleichst, erkennst du, dass

Im elektrischen Fall besteht diese "Substanz" aus elektrischen Ladungen, im Fall der Heizung aus dem warmen Wasser, das Wärme in die Heizkörper transportiert. Im elektrischen Fall ist die "Stromquelle" zugleich Pumpe und Energiequelle, im Heizungsfall ist die Pumpe eine mechanische Umwälzpumpe, die Energiequelle der Brenner.

Beim elektrischen Stromkreis aus bestimmten widerstandslosen Materialien ("Supraleitern") gibt es aber die Situation, dass - nach einmaligem "Anstoß" - ein dauernder Strom fließt ohne eine "Pumpe".

Wie schnell die "Substanz" in beiden Fällen fließt, welche Energie pro Zeiteinheit (Leistung) aus der Energiequelle herausgepumpt wird, hängt von Eigenschaften der Pumpe ab. Es ist naheliegend, so etwas wie eine "Pumpenstärke" zu betrachten. Obwohl das kein offizieller Begriff ist, kannst du dir vorstellen, was gemeint ist, und dass sie irgendwie gemessen wird. Für den elektrischen Stromkreis ist die "Spannung der Energiequelle" ein Maß dafür.

Vorläufig:      Spannung U einer Energiequelle ist ein Maß für ihre "Pumpenstärke" .

Je größer die Spannung/"Pumpenstärke" der Energiequelle ist, desto größer ist (i.A.) für einen gegebenen Stromkreis die Stromstärke, die die Energiequelle durch den Stromkreis pumpen kann.

Man könnte eine Einheit der Spannung z.B. dadurch definieren, dass man für eine feste Energiequelle einen Wert für die Spannung festlegt.

Z.B.:    Die Spannung U eines geladenen Bleiakkus soll 2 V sein.

Für viele praktische Zwecke würde das ausreichen. Tatsächlich wird die Einheit offiziell anders, als "abgeleitete Größe", definiert.

1. Gewöhnliche Spannung

Betrachte den Fall eines geladenen Kondensators (Abb. 1). Wenn eine positive "Probeladung" q von Punkt P1 zu Punkt P2 im elektrischen Feld des Kondensators verschoben wird, muss von außen eine Arbeit W > 0 verrichtet werden. Denn die positive Probeladung wird ja von der positiven Platte abgestoßen und von der negativen Platte angezogen. Die Spannung zwischen Punkt 2 und Punkt 1 wird definiert als die Arbeit pro Ladungsmenge, die von außen verrichtet wird bei Verschiebung der Ladung von 1 nach 2:

      U = W/q      

Das gilt auch, wenn die beiden Punkte auf den Kondensatorplatten liegen. Nehmen wir an, es werde eine Arbeit W von 3,2·10-19 J von außen aufgewendet, um eine positive Elementarladung q = 1,6·10-19 As von der negativen zur positiven Platte zu bewegen (ohne der Ladung kinetische Energie mitzugeben). Dann beträgt die Spannung zwischen beiden Platten

U = W/q = 3,2·10-19 J / 1,6·10-19 As = 2 J/As .

Es wird jetzt ein neuer Name vereinbart: J/As soll mit V ("Volt") abgekürzt werden:

    1 V = 1 J/As    

Dann beträgt also die Spannung zwischen beiden Kondensatorplatten 2 V. Wenn das Voltmeter angeschlossen wird, wie in der Zeichnung mit dem COM-Pol (häufig blau oder schwarz) an der negativen Platte, zeigt das Voltmeter genau +2 V an.
Abb. 1:

Es muss von außen (durch Fext) positive Arbeit verrichtet werden, wenn eine positive Probeladung von der negativen zur positiven Platte verschoben wird.

U wird von einem Spannungsmesser mit richtigem Vorzeichen angezeigt, wenn sein Massepol (COM) mit dem Minuspol verbunden wird.

Man kann also sagen:

Wenn für den Transport einer positiven Probeladung von einem Punkt zu einem anderen eine nicht verschwindende Verschiebungsarbeit aufgewendet werden muss, dann herrscht zwischen beiden Punkten eine Spannung.

Der Transport muss dabei beliebig langsam erfolgen (es soll keine zusätzliche kinetische Energie aufgewandt werden!).

In vielen Fällen muss für jeden beliebigen Weg zwischen beiden Punkten die gleiche Arbeit aufgewendet werden ("Wegunabhängigkeit"). Dann kann man auch jedem Punkt P eine eindeutige potenzielle Energie W (relativ zu einem festen anderen Punkt) und ein Potenzial W/q zuordnen. Das Potenzial ist dann nur abhängig vom Punkt P. Das gilt aber in anderen Fällen nicht. Ggf. jedoch liegt ein reines Potenzialfeld vor.

Die Verschiebungsarbeit muss gegen das elektrische Feld aufgewendet werden - es behindert diese Verschiebung. Umgekehrt, bringt man die positive Probeladung q in das elektrische Feld an den Punkt P2, so verrichtet das Feld selbst Verschiebungsarbeit, die nach außen abgegeben wird, wenn es die Ladung zum Punkt P1 zurück bewegt. Deshalb kann man eine Spannung auch auffassen als Ursache für einen Strom.

Ein reines Potenzialfeld kann in einem Stromkreis mit Widerstand aber nicht die Energie für einen beständigen Strom heranschaffen.

2. Ringspannung

In bestimmten Fällen, wenn "die Spannung wegabhängig" ist, gibt es Situationen, wo eine nicht verschwindende Verschiebungsarbeit aufgewendet werden muss für eine Verschiebung von einem Punkt auf einem Umweg zum gleichen Punkt zurück ("auf einem geschlossenen Weg/Umlauf"). Eine solche Situation liegt bei der Induktion vor. Einem bestimmten Punkt kann man hier keine Energie zuordnen. Die Energie zur Verschiebung an diesen Punkt hängt von Weg ab, auf dem das geschieht. Es ist naheliegend, hier eine Ringspannung (oder Umlaufspannung) analog zu definieren durch die Verschiebungsarbeit W für einen vollen Umlauf:  

      URing = W/q     für einen geschlossenen Weg von einem Punkt zum Punkt zurück 

Es gibt offenbar keinen Unterschied in der Definition der gewöhnlichen und der Ringspannung. Es gilt immer die gleiche Definitionsformel. Sie wird nur unterschiedlich angewandt, je nachdem ob Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen oder nicht.

Wie die gewöhnliche Spannung hat die Ringspannung die Einheit 1 V = 1 J/C = 1 VAs/As.

Wenn diese Ringspannung von 0 verschieden ist, spricht man häufig von einem elektrischen Wirbelfeld E. Bei der elektromagnetischen Induktion entsteht immer eine von 0 verschiedene Ringspannung. In einem so genannten Potenzialfeld ist die Ringspannung wegen der "Wegunabhängigkeit" 0. Nur dort hat eine Ladung q an einem Punkt eine bestimmte potenzielle Energie und nur dort kann man eine gewöhnliche Spannung zwischen zwei Punkten - irgendwie mit Worten eingekleidet - auch als "potenzielle Energie pro Ladung" definieren. Aber es gibt auch Energiequellen (vgl. Induktion), bei denen im Stromkreis keine zwei Punkte identifiziert werden können, zwischen denen eine gewöhnliche "Spannung der Energiequelle" gemessen werden könnte. Dennoch gibt es hier eine Induktionsspannung, die immer eine Ringspannung ist. Hier braucht man unbedingt den Begriff der Ringspannung.

Eine Ringspannung längs eines geschlossenen Leiterkreises mit dem Gesamtwiderstand Rring  wird entweder gemessen durch den Ringstrom I, den sie hervorruft:

      Uring = I · Rring  

oder, indem der Leiterkreis unterbrochen wird, durch Überführung in eine gleich große gewöhnliche Spannung zwischen den Enden des Leiters.

3. Folgerung

Spannung U zwischen zwei Punkten ist ganz allgemein definiert ist als Arbeit W pro Ladungsmenge für die Verschiebung von einem Punkt zum anderen:

      U = W/q      

Nur für ein wirbelfreies Feld wird so eine wegunabhängige Spannung zwischen zwei Punkten definiert. W ist dabei die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um die Ladung q von einem Punkt zum anderen zu verschieben. In anderen Fällen liefert die Messung für unterschiedlichen Verlauf des Weges zwischen den zwei Punkten unterschiedliche Spannungen. Das wichtigste Beispiel dazu ist die elektromagnetische Induktion.

Bei einem Wirbelfeld wird eine Ringspannung in der gleichen Weise definiert, wenn W die Arbeit zur Verschiebung der Ladung q von einem Punkt auf einem Umweg zum Punkt zurück ist. Bei der elektromagnetischen Induktion entsteht eine Ringspannung.

Spannung kann die Ursache eines Strom sein (Spannung einer Energiequelle), aber auch die Folge eines Stroms (Spannungsabfall an einem stromdurchflossenen Widerstand). Bei der Selbstinduktion gibt es sogar eine Situation, bei der eine bestimmte Änderungsrate der Stromstärke eine bestimmte Selbstinduktionsspannung zur Folge hat.  


*) "abgeschlossen" heißt in diesem Fall: Elektrische Ladungen bzw. das Wasser können nicht aus dem Kreis entweichen, das Wasser also nicht aus den Rohren der Heizung. Das darf nicht verwechselt werden mit dem Begriff des "geschlossenen Stromkreises". Nur in einem geschlossenen Stromkreis kann überhaupt ein Strom fließen. Dadurch unterscheidet sich auch das Modell des "abgeschlossenen  Heizungsstromkreises" von "Höhenmodellen", bei denen sich in Zwischenspeichern Wasser ansammeln, am Strom also nicht mehr teilnehmen kann, oder, von dort abfließend, wieder am Wasserstromkreis teilnehmen kann. Die potenzielle Energie, die beim Höhenmodell eine wesentliche Rolle spielt, spielt beim geschlossenen elektrischen Stromkreis keinerlei Rolle (vgl. Wasserschlauch-Modell).

Damit man bei der Induktion  in einer bestimmten Situation in allen Bezugssystemen die gleiche Ringspannung erhält, kann es sinnvoll sein, in der Arbeit W auch einen Anteil von der Lorentz-Kraft zu berücksichtigen.

Potenzielle Energie pro Ladungseinheit (W/q)  wird Potenzial des Punktes P genannt, falls Wegunabhängigkeit gegeben ist. Dann liegt ein reines Potenzialfeld (wirbelfreies Potenzialfeld) vor.

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(September 2013)