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Physik für Schülerinnen und Schüler Das magnetische Feld © H. Hübel Würzburg 2013

Empfohlene Glossarthemen: Begriff des Felds Feldlinien Feldstärke und Kraft

Glossar zur Physik für Schülerinnen und Schüler Physik für Schülerinnen und Schüler

Wenn du den Begriff  "Felder" das erste Mal im Physik-Unterricht hörst oder liest, denkst du vielleicht an Fußballfelder oder Maisfelder oder Solarfarmen mit großen Feldern von Solarbatterien. Dem entspricht auch, dass der physikalische Begriff  "Feld" in anderen Sprachen ganz entsprechend heißt: "field" im Englischen, "campo" im Italienischen oder Portugiesischen, "champs" im Französischen usw.

Das entspricht auch seiner ursprünglichen Bedeutung, wie sie vor ca. 200 Jahren entstand. Mittlerweile wird ein Feld aber anders aufgefasst. Viele Beobachtungen an Magneten sind sogar schon einige Jahrhunderte länger bekannt:

Frühe Beobachtungen

1.

	Magnete ziehen Eisen über eine Entfernung hin an. / Eisen zieht einen Magneten über eine Entfernung hin an.
.	.
	Ungleichnamige Pole ziehen sich an
.	.
	Gleichnamige Pole stoßen sich ab.

2. Magnete erzeugen ein Drehmoment auf einen drehbar aufgehängten Eisenstab oder eine Magnetnadel (Kompass-Nadel).

3. Die gegenseitige Anziehung oder Abstoßung von Magneten wirkt über eine Entfernung hin.

4. Das eine Ende einer Kompass-Nadel zeigt ungefähr zum (geographischen) Nordpol hin. Dies führte dazu, dass man diesem Pol der Magnetnadel einen Namen gab: Nordpol der Kompass-Nadel im Unterschied zu ihrem Südpol.

Also:

Definition von magnetischem N- und magnetischem S-Pol

In vielen Ländern sind die beiden Pole durch die Farbe unterschieden:  bei uns: Nordpol (N) wie rot, Südpol (S) wie grün.

Die 3. Beobachtung konnte man jetzt präzisieren:

Damit war auch klar, weshalb der Nordpol einer Magnetnadel (in guter Näherung) zum geographischen Nordpol zeigt: Dort muss ein magnetischer Südpol liegen. In der Nähe des geographischen Südpols liegt dann der magnetische Nordpol.

Wir müssen also sehr sorgfältig zwischen den geographischen Polen und den magnetischen Polen unterscheiden. Wenn man das vor einigen Jahrhunderten besser erkannt hätte, hätte man den magnetischen Polen vielleicht andere Namen gegeben.

Die Erde selbst ist offenbar ein Magnet. Wie ihr Magnetismus zustande kommt, ist immer noch umstritten. Man glaubt aber, dass er durch Strömungen im glutflüssigen Eisen-Nickel-Kern zustande kommt. Die Fachleute nennen den Vorgang Unipolar-Induktion. Er kommt nicht etwa daher, dass der flüssige Kern der Erde aus zwei Metallen besteht, die, wenn sie fest sind, magnetisch sind ("ferromagnetisch"). Die in Permanentmagneten ("Ferromagnetismus") vorkommende Art von Magnetismus kann es in einer Flüssigkeit wie dem Erdinneren nicht geben.

Damit ist grob beschrieben, welche Kraftwirkungen in der Umgebung von Magneten entstehen: Kräfte und Drehmomente auf andere Magnete und Kräfte und Drehmomente auf ferromagnetische Körper.

Untrennbare Magnetpole

Eine weitere schon sehr frühe Beobachtung war, dass Magnete ("Permanentmagnete") immer einen N- und eine S-Pol haben.

V: Zerstückelung eines magnetisierten Eisendrahtes (einer Stricknadel) Wie klein auch die Stücke sein mögen, die wir durch Zerbrechen des Drahtes erreichen, immer hat jedes Stück einen N- und einen S-Pol. Das gilt für alle Drahtstücke, solange sie ferromagnetisch sind (das ist an eine gewisse Größe des Stücks gebunden und an die Tatsache, dass es im festen Aggregatszustand ist.) Aber selbst einzelne Eisenatome können magnetisch sein. Sie können aber nicht weiter unterteilt werden ohne den Magnetismus zu zerstören bzw. völlig zu verändern.

Genauere Untersuchungen und intensive Suche nach "magnetischen Monopolen" zeigten:

Getrennte magnetische Pole würde man als "magnetische Monopole" bezeichnen. (Hier liegt die Betonung auf dem Wortteil "Mono". In der Wirtschaft dagegen gibt es Monopole, gegen die sich das Kartellamt wehrt, mit der Betonung auf dem Wortteil "pole".)  In der Magnetostatik findet man immer kombinierte N- und S-Pole.

Erst 1820, nachdem Stromquellen für einen konstanten Strom zur Verfügung standen, fand der Däne Hans Christian Oersted heraus, dass sich Magnetismus auch durch elektrische Ströme erzeugen lässt. Dann kann man zwar die üblichen magnetischen Wirkungen beobachten, z.B. auf Magnetnadeln, aber durch den elektrischen Strom entsteht kein Magnetismus mit einem N- und einem S-Pol. Hier gibt es überhaupt keinen N- oder S-Pol! In der Zeichnung links haben nur die Magnetnadeln zum Nachweis des ringförmigen Magnetfelds vom Strom einen N- und einen S-Pol. Die zweite Zeichnung erläutert die Rechte-Hand-Regel für die Richtung des Magnetfelds. Darüber später mehr.

Eisen kann selbst zum Magneten werden

4. Streicht man mit einem Permanentmagneten an einem Eisenstab entlang, so wird auch der Eisenstab magnetisch und erhält einen N- und einen S-Pol. Bei bestimmten Eisensorten (besonders mit bestimmten Zusätzen) bleibt dieser Magnetismus bestehen, wenn man den Eisenstab vom Magneten entfernt. Bei reinem Eisen (und auch Eisen mit anderen Zusätzen) verschwindet der Magnetismus aber wieder schnell ganz oder teilweise in größerer Entfernung vom Magneten.

Das Modell der Feldlinien

Faraday versuchte Strukturen der Kraftwirkung um einen Magneten zu erkennen und streute in seine Umgebung feine Eisenspäne (weil diese durch Abfeilen von einem größeren Eisenblock entstanden, nennt man sie oft Eisenfeilspäne). Das kannst du sogar im Schülerversuch wiederholen. Du findest interessante Strukturen.

Warum bilden die Eisenspäne Ketten? Das kannst du leicht erklären: jedes Eisenstückchen wird selbst zu einem Magneten mit N- und S-Pol. Der N-Pol von einem Eisenstückchen und der S-Pol von einem benachbarten ziehen sich gegenseitig an. Auch viele benachbarte Magnetnadeln stellen sich so ein, dass sie - wie in den folgenden Modellen - Ketten zu bilden scheinen.

	Bei einem Stabmagneten orientieren sich Magnetnadeln mit festem Drehpunkt entsprechend der Struktur des magnetischen Feldes. Der N-Pol der Magnetnadeln scheint zu einer bestimmten Stelle des Stabmagneten zu zeigen, die S-Pol des Stabmagneten genannt wird. Tatsächlich ist das aber kein Punkt, sondern ein räumlich ausgedehnter Bereich.
	Auch bei einem Hufeisenmagneten orientieren sich Magnetnadeln mit festem Drehpunkt entsprechend der Struktur des magnetischen Feldes. Der N-Pol der Magnetnadeln scheint zu Stellen des Stabmagneten zu zeigen, die S-Pol des Stabmagneten genannt werden. Hier ist deutlich erkennbar, dass der so genannte N-Pol des Hufeisenmagneten kein Punkt ist, sondern ein räumlich ausgedehnter Bereich, ein ganzer Schenkel des Magneten. Im Zwischenbereich zwischen den Schenkeln zeigen alle Magnetnadeln weitgehend in die gleiche Richtung. Dort ist das magnetische Feld homogen. Außerhalb des Magneten scheinen die Magnetnadeln zu den Enden der Schenkel hin oder von ihnen weg zu zeigen.
	Auch bei einer stromdurchflossenen Spule bilden die Eisenfeilspäne Ketten, die im Außenbereich geschlossen werden.

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Warum haben die Eisenfeilspan-Ketten gerade den beobachteten Verlauf? Merke dir den ungefähren Verlauf der Eisenspan-Ketten bei einem bestimmten Magneten (egal ob Stabmagnet oder Hufeisenmagnet). Führe dann einen weiteren Versuch durch:

SV mit Zeichenkompassen Damit ist klar: Die Eisenspan-Ketten zeigen in einem bestimmten Ort die Richtung an, in die sich eine kleine Magnetnadel dort einstellt.

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Faradays Deutung des Magnetismus - das Magnetfeld, wie es Faraday versteht

Der große englische Physiker Michael Faraday schloss um 1800 aus den Beobachtungen:

1. "Der Magnetismus" im Raum um einen Magneten herum hat eine bestimmte Struktur,  angezeigt durch Eisenfeilspäne, die charakteristisch für den Magneten ist.. 2. Die Ketten liegen auf gedachten Linien, die Faraday Feldlinien nannte (oder Kraftlinien, eine Bezeichnung, die heute nicht mehr üblich ist). 3. Der Raum um den Magneten herum ist durch den Magneten verändert worden. Faraday sagte: "Dort herrscht jetzt ein Magnetfeld". Der Raum um den Magneten herum, in dem eine Kraftwirkung auf  Magnetnadeln  zu beobachten ist, nennt Faraday "Magnetfeld". 4. Für das Magnetfeld wird eine Richtung definiert: Die Tangente in jedem Punkt einer Feldlinie soll anzeigen, welche Richtung dort das Magnetfeld haben soll. Das war eine willkürliche, aber extrem sinnvolle Definition. 5. Außerhalb eines Magneten soll eine Feldlinie und das Magnetfeld vom N- zum S-Pol orientiert sein. Der N-Pol einer kleinen Kompass-Nadel zeigt längs einer Feldlinie in Richtung des Magnetfelds.

Michael Faraday hatte also um 1800 eine Erklärung gegeben für Beobachtungen mit Magneten: Faraday bezeichnete wirklich zunächst - was sich aber als vorläufig herausstellte - einen Raum um den Magneten herum mit Magnetfeld; manchmal spricht er aber auch von einem "Zustand des Raums". Diese frühe und vorläufige Vorstellung ging in alle Sprachen ein. Sie wurde erst später durch neue Erfahrungen und Vorstellungen überholt. Selbst Faraday war überzeugt, dass das Feld real ist.

Die Struktur des Magnetfelds, angezeigt durch die gedachten Feldlinien, ist wesentlich für die Beschreibung von Kraftwirkungen:

Im Internet fand ich 2020 ein Video zum B-Feld: Leider enthält es deutliche Fehler, z.B. hat die Lorentz-Kraft dort die falsche Richtung und es wird irrtümlich eine "Linke-Hand-Regel" eingesetzt, u.a.m. Ich rate ab, dieses Video in der vorliegenden Form anzuschauen.

Bringen wir eine kleine Magnetnadel bis auf ca. 30 cm an einen Pol eines Stabmagneten heran, so ziehen sich zwei entgegengesetzte Pole keineswegs direkt an, also längs der kürzesten Verbindung der beiden Pole! Nein, die Kraftwirkung erfolgt auf einem Bogen, eben längs einer Feldlinie!

Versuch:

Bringe eine magnetisierte Stricknadel an einem Schwimmer aus Kork oder Styropor an, der in einem Wassertank schwimmt. Der eine Pol soll bis tief unter die Wasseroberfläche reichen, der andere Pol, sagen wir, der N-Pol, soll nahe der Wasseroberfläche sein. Bringst du jetzt auf der Höhe der Wasseroberfläche einen starken Magneten an, schwimmt der N-Pol des Schwimmers auf einer gekrümmten Kurve vom N-Pol des Magneten weg zu seinem S-Pol.

Die Bahn, die der N-Pol des Schwimmers beschreibt, ist i.A. nicht der Verlauf einer Feldlinie. Aber sie zeigt doch an, dass die Kräfte zwischen den beiden N-Polen auf gekrümmten Linien wirken. (Es gibt natürlich auch Kräfte auf den ferner schwimmenden S-Pol. Weil dieser aber sehr weit entfernt ist, spielen die Kräfte auf ihn im Vergleich zu den Kräften auf den N-Pol eine vernachlässigbare Rolle.)

Bei einem Elektromagneten wie schon beim einfachen Oersted-Versuch haben die magnetischen Feldlinien weder Anfang noch Ende. Man sagt sie sind (ringförmig) geschlossen. Dennoch haben sie eine Richtung, die durch Magnetnadeln näherungsweise angezeigt wird.

	Feldlinienbild einer langgestreckten stromdurchflossenen Spule: Geschlossene Feldlinien. Es gibt eigentlich keinen N- und S-Pol. Weil links die Feldlinien austreten, verhält sich der Elektromagnet im Außenraum wie ein Stabmagnet, der in der Zeichnung seinen N-Pol links hat.
	Feldlinienbild eines Stabmagneten: Außerhalb des Magneten verläuft das Magnetfeld längs der Feldlinien von N nach S.

Zunächst war es nur eine Spekulation, aber sie stellte sich als richtig heraus: Sind vielleicht auch die magnetischen Feldlinien eines Permanentmagneten ringförmig geschlossen? Sie müssten dann im Inneren des Magneten weiter laufen. Für die zwei Grundtypen von Magneten sieht das dann so aus:

Geschlossene B-Feldlinien bei einem Stabmagneten, schematisch. Außerhalb des Magneten verläuft das magnetische Feld (B) längs der Feldlinien von N nach S, innerhalb dann von S nach N weiter. Das hat Konsequenzen, wenn es um die "Menge an Magnetfeld" geht, die z.B. eine geschlossene Leiterschleife durchsetzt, wie es bei der Induktion der Fall ist. Der Fachbegriff dafür ist "magnetischer Fluss". Der "innere" magnetische Fluss wird dann teilweise kompensiert durch den gegenläufigen "äußeren" Rückfluss. Bei weiten Induktionsschleifen ist dann die Induktion geringer als bei engen, die nur den "inneren" Fluss umfassen.

Geschlossene B-Feldlinien, auch in den Schenkeln eines Hufeisenmagneten, nicht nur zwischen ihnen, schematisch. Die Kenntnis des Magnetfelds B im Inneren eines Magneten ist wesentlich für das Verständnis mancher Erscheinungen der elektromagnetischen Induktion.

Das magnetische Feld, für das dies gilt, nennt man B-Feld oder Feld der magnetischen Induktion. Weil das B-Feld Betrag und Richtung hat, ist es ein Vektorfeld. Der Vektor der magnetischen Feldstärke heißt B.

Generell gilt:

Die Feldlinien des magnetischen B-Felds haben ausnahmslos keinen Anfang und kein Ende. Bei allen in der Schulphysik vorkommenden Magnetfeldern sind sie ringförmig geschlossen. Vornehm formuliert:

Diese Erfahrungstatsache ist  eine der vier Grundgesetze der Elektrizitätslehre. An einer Quelle würde eine Feldlinie anfangen und an einer Senke enden.

Es gibt noch ein anderes Magnetfeld, das H-Feld genannt wird. Es besitzt Quellen und Senken, also auch nicht geschlossene Feldlinien, wird aber an der Schule in der Regel nicht behandelt.

Bei der Richtungsdefinition des Magnetfeldes bei einem Permanentmagneten müssen wir jetzt vorsichtiger sein:

Das Magnetfeld B verläuft außerhalb eines Magneten längs einer Feldlinie vom N- zum S-Pol. (In seinem Inneren läuft es dann weiter vom S- zum N-Pol.)

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Das Magnetfeld als eigener physikalischer Gegenstand

Später erkannte man, dass dieses Magnetfeld keineswegs der Raum um einen Magneten ist, sondern ein eigener physikalischer Gegenstand, der den Raum erfüllt: Der Permanentmagnet oder auch ein elektrischer Strom erzeugt ein Magnetfeld im Raum mit einer bestimmten Struktur.

Das war das erste Mal, dass man in der Physik einen physikalischen Gegenstand entdeckte, den man nicht sehen, riechen, wägen, hören ... kann, obwohl er existiert. Er ist erkennbar durch seine Wirkungen auf ferrromagnetische Körper (wie einen Eisenstab) oder Magnete. Er kann sich im Raum ausbreiten und braucht dazu sogar eine gewisse Zeit, die durch die Lichtgeschwindigkeit bestimmt ist. Wenn du hier mit einem Stabmagneten wackelst, würde das ein hypothetischer Beobachter am Rande unseres Weltalls erst in ca. 15 Mrd. Jahren bemerken. Dieses Magnetfeld kann sogar unterschiedliche "Stärke" haben - wir nennen dies Feldstärke. Erfahrungsgemäß ist die Feldstärke dort am größten, wo die Dichte der (gedachten) Feldlinien am größten ist. Das ist in der Regel in der Nähe der Magnetpole der Fall. Ein Raum könnte nicht an verschiedenen Stellen unterschiedlich "stark" sein.

Aber beachte:

Sie sind kein konkreter Gegenstand, sondern nur ein gedachtes, nützliches Hilfsmittel, ein "Modell" (des Magnetfelds). Wenn Physiker besonders darauf hinweisen wollen, dass es sie "in Wirklichkeit" nicht gibt, belegen sie sie mit einem verächtlich machenden Namen: "Stachelmodell", so als gingen die Feldlinien von einem Nordpol aus wie die Stachel von einem Igel.

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Das Magnetfeld löst Verständnisprobleme

1. Damit löste Faraday ein Verständnisproblem: Wenn du hier im Raum einen Magneten A bewegst, kannst du noch in einiger Entfernung eine Wirkung auf einen anderen Magneten B oder einen Eisenstab verspüren. Wirkt also der Magnet A über eine Entfernung hin bis zu B? Solche "Fernwirkungskräfte" hatte noch nie jemand bemerkt. Man konnte nicht glauben, dass sie hier auftreten sollten. Faraday erklärte die Wirkung anders: Der Magnet A erzeugt im ganzen Raum ein Magnetfeld, auch am Ort des Magneten B. Dann übt das Magnetfeld am Ort B eine Kraft auf den Magneten B aus. Faraday ersetzt die unglaubwürdige Fernwirkungskraft zwischen zwei Magneten durch eine "Nahwirkungskraft" vom Magnetfeld auf den Magneten B.

2. Damit ist auch eine Zweideutigkeit beseitigt. Stell' Dir vor, Du bringst eine Kompass-Nadel irgendwo zwischen die beiden Schenkel eines Hufeisenmagneten. Dann könntest Du meinen, dass der N-Pol der Nadel vom N-Pol des Magneten abgestoßen und vom S-Pol angezogen wird. Genauso könntest Du Dir vorstellen, dass der S-Pol der Nadel vom N-Pol des Magneten angezogen und vom S-Pol abgestoßen wird. Wirken also 4 Kräfte insgesamt auf die Magnetnadel? Keineswegs! Auf den N-Pol der Nadel wirkt das Magnetfeld mit einer einzigen Kraft, und auf den S-Pol wirkt das Magnetfeld mit einer einzigen Kraft.

3. Jetzt verstehst du auch, weshalb sich die gedachten Magnetfeldlinien nie überkreuzen. Wäre das der Fall, müsste im Schnittpunkt beider Feldlinien das magnetische Feld gleichzeitig zwei verschiedene Richtungen haben!

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Wie lassen sich Magnetfelder erzeugen?

1. Ursprünglich fand man Magnete in der Natur vor, die sich mit einem Magnetfeld umgaben. Das waren bestimmte Eisenerze. Im Laufe der Jahrhunderte gelang es den "Magneteisenstein" so zu verarbeiten, dass daraus Permanentmagnete wurden, deren Magnetismus kaum veränderlich ist. Heutzutage mischt man noch verschiedene andere Stoffe wie Kobalt (Co), Nickel (Ni) oder so genannte Seltenen Erden hinzu, die den Magnetismus verstärken und andere Eigenschaften verbessern.

2. Um 1800 entstand die Vermutung, dass Magnetismus und Elektrizität etwas miteinander zu tun hätten. Nach langem Probieren fand schließlich der Däne Hans Christian Oersted um 1820 in Kopenhagen, dass sich auch ein stromdurchflossener Leiter mit einem Magnetfeld umgibt. Damit war klar, dass fließende Ladungen oder ein elektrischer Strom, ein Magnetfeld erzeugen kann.

3. Nur wenig später erdachte sich Ampère ein Modell zum Verständnis von Permanentmagneten. Er vermutete, dass in einem Permanentmagneten winzig kleine kreisförmige elektrische Ströme fließen, die Ampère'schen Kreisströme. Wie Oersted gelehrt hatte, müssten sie ein Magnetfeld erzeugen; die Magnetfelder der vielen benachbarten Kreisströme sollten sich überlagern und verstärken, so dass schließlich das beobachtete Magnetfeld entsteht. Nachdem Atome entdeckt waren und sogar noch bekannt wurde, dass - nach einem anderen Modell - in den Atomen Elektronen um den Atomkern kreisen, sahen das viele Physiker als eine Bestätigung von Ampères Vermutung an.

Leider stimmt das so nicht. Erstens kreisen - wie die Quantentheorie lehrt - Elektronen nicht wirklich um den Atomkern. In manchen Situationen ist mit solchen Elektronen kein Kreisstrom verbunden und damit auch kein Magnetfeld. Zweitens wurde um 1925 der Elektronenspin entdeckt. Bei einem rotierenden Tennisball ist der Spin eine Erhaltungsgröße, die mit der Rotation zu tun hat. Bei Elektronen ist das eine neue physikalische Eigenschaft, die sich analog verhält wie der Spin eines rotierenden Tennisballs. Auf jeden Fall ist mit diesem Elektronenspin ein magnetisches Moment verbunden. Es ist die eigentliche Quelle des Magnetismus in Permanentmagneten. Die Spins vieler benachbarter Atome (häufig von Eisenatomen) wirken in einem "Ferromagneten" zusammen und ergeben ein starkes Magnetfeld. Es hat nichts mit der Bewegung von Ladungen zu tun.

4. Nach dem Induktionsgesetz ist ein zeitlich veränderliches Magnetfeld mit einem elektrischen Feld verbunden. Aus Symmetriegründen vermutete Maxwell um 1864, dass umgekehrt ein sich zeitlich änderndes elektrisches Feld mit einem Magnetfeld verbunden ist. Aus beiden Mechanismen zusammen folgerte Maxwell mathematisch die Entstehung von elektromagnetischen Wellen, die 1886 durch Heinrich Hertz tatsächlich nachgewiesen wurden. Dadurch wurden beide Spekulationen Maxwells bestätigt und wir haben als weitere Quelle eines magnetischen Feldes ein sich zeitlich änderndes elektrisches Feld. Die erste Spekulation Maxwells wird häufig als Maxwell'sche Ergänzung bezeichnet.

5. Ein Kondensator besteht im einfachsten Fall aus zwei parallelen Metallplatten, zwischen denen sich ein Isolator befindet, z.B. Luft oder gar ein Vakuum. Zunächst sieht es aus, als könnte durch das isolierende Vakuum kein Strom fließen. Für einen stationären Gleichstrom ist das auch richtig. Legt man an den Kondensator aber eine Wechselspannung oder schaltet man den Gleichstrom ein und aus, entsteht im Kondensator ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld. Nach der Maxwell'schen Ergänzung ist dieses mit einem Magnetfeld verbunden, das den Leiter und den Kondensator ringförmig umgibt. Woher kommt es? Wir sagten es gerade, von dem sich ändernden elektrischen Feld. Eine andere Deutung ist aber, dass es von einem so genannten Verschiebungsstrom herkommt, der durch den Isolator des Kondensators fließt und von gleicher Größe wie der durch die Leitungen fließende Strom ist. Wie jeder andere elektrische Strom erzeugt er eben das Magnetfeld, das den Verschiebungsstrom ringförmig umgibt. Aber dieser Verschiebungsstrom ist nicht mit einer Bewegung von Ladungen durch das Vakuum verbunden.

Damit kennen wir also folgende Ursachen für ein Magnetfeld: 1. sich zeitlich ändernde elektrische Felder; manchmal stehen sie in Zusammenhang mit Verschiebungsströmen, 2. Elektronenspins oder Spins von Atomen; sie sind die Hauptursache für den Magnetismus von Permanentmagneten, 3. elektrische Ströme; das können Ströme von bewegten Ladungen sein, aber auch Verschiebungsströme, die nicht mit einer Bewegung von Ladungen verbunden sind. .

Ampère'sche Kreisströme haben nur die Bedeutung eines überholten historischen Modells. Entweder gibt es sie nicht, oder sie bewirken wegen der Elektronenspins keinen Magnetismus von Permanentmagneten.

Gibt es nicht geschlossene magnetische Feldlinien? (nicht für Schüler vorgesehen)

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(aktualisiert Oktober 2013 und November 2021)